SSC CGL 2026 के Quant सेक्शन में Algebra एक ऐसा टॉपिक है जहाँ हर शिफ़्ट में सवाल आते ही आते हैं — और सबसे अच्छी बात यह है कि ये सवाल pure pattern-based होते हैं। अगर आपको गिने-चुने identities और x + 1/x का पैटर्न अच्छे से याद हो जाए, तो Algebra के लगभग सारे सवाल कुछ ही सेकंड में हल हो जाते हैं। इस पोस्ट में वही ज़रूरी formulas एक जगह दिए गए हैं, साथ में एक free PDF notes भी।
सीधा जवाब: SSC CGL Tier-1 में Algebra से आमतौर पर 2–3 सवाल आते हैं (यह पिछले वर्षों के पेपर के trend पर आधारित अनुमान है, SSC official weightage जारी नहीं करता)। इनमें सबसे ज़्यादा सवाल x + 1/x family, a³ + b³ + c³ (जब a+b+c=0), और basic algebraic identities पर आधारित होते हैं। इन तीन pattern को याद कर लेना ही पूरे Algebra को cover कर लेने जैसा है।
SSC CGL Algebra में सबसे ज़रूरी formulas कौन से हैं?
नीचे दी गई basic identities पूरे Algebra की नींव हैं। इन्हें रटने के बजाय समझकर याद करें — क्योंकि आगे के हर सवाल में यही काम आती हैं।
| सूत्र (Formula) | विस्तार (Expansion) |
|---|---|
| (a + b)2 | a2 + 2ab + b2 |
| (a − b)2 | a2 − 2ab + b2 |
| a2 − b2 | (a + b)(a − b) |
| (a + b)3 | a3 + b3 + 3ab(a + b) |
| (a − b)3 | a3 − b3 − 3ab(a − b) |
| a3 + b3 | (a + b)(a2 − ab + b2) |
| a3 − b3 | (a − b)(a2 + ab + b2) |
| (a + b + c)2 | a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) |
x + 1/x वाले सवाल कैसे हल करें?
यह Algebra का सबसे favourite pattern है। सवाल में आपको x + 1/x का मान दिया जाता है और x2 + 1/x2 या x3 + 1/x3 पूछा जाता है। इन्हें सीधे नीचे दिए सूत्रों में डालकर हल किया जा सकता है — कोई लंबी calculation की ज़रूरत नहीं।
| पूछा गया मान | सूत्र |
|---|---|
| x2 + 1/x2 | (x + 1/x)2 − 2 |
| x3 + 1/x3 | (x + 1/x)3 − 3(x + 1/x) |
| x4 + 1/x4 | (x2 + 1/x2)2 − 2 |
| x2 + 1/x2 (जब x − 1/x दिया हो) | (x − 1/x)2 + 2 |
| x3 − 1/x3 | (x − 1/x)3 + 3(x − 1/x) |
| ज़रूरी relation | (x + 1/x)2 − (x − 1/x)2 = 4 |
उदाहरण: यदि x + 1/x = 3, तो x3 + 1/x3 = ?
सूत्र लगाइए: x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 − 3(x + 1/x)
= (3)3 − 3 × 3 = 27 − 9 = 18
a + b + c = 0 वाली trick क्या है?
जब भी किसी सवाल में a + b + c = 0 दिया हो, तो एक बहुत काम का shortcut लागू होता है — जो SSC में बार-बार पूछा जाता है:
यदि a + b + c = 0, तो a3 + b3 + c3 = 3abc
पूरा सूत्र: a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca)
उदाहरण: यदि a + b + c = 0, तो (a3 + b3 + c3) ÷ abc का मान = 3 (सीधे सूत्र से)।
a + b और ab से a2 + b2, a3 + b3 कैसे निकालें?
कई बार सवाल में दो संख्याओं का योग (a + b) और गुणनफल (ab) दिया होता है, और उनसे कुछ और पूछा जाता है। इसके लिए इन symmetric relations को याद रखें:
| पूछा गया मान | सूत्र |
|---|---|
| a2 + b2 | (a + b)2 − 2ab |
| a3 + b3 | (a + b)3 − 3ab(a + b) |
| a − b | √[(a + b)2 − 4ab] |
| a2 − b2 | (a + b)(a − b) |
उदाहरण: यदि a + b = 5 और ab = 6, तो a2 + b2 = ?
= (a + b)2 − 2ab = (5)2 − 2 × 6 = 25 − 12 = 13
Algebra में students कौन सी common गलतियाँ करते हैं?
- Sign की गलती: (a − b)3 में बीच का चिह्न भूल जाना — याद रखें यह a3 − b3 − 3ab(a − b) होता है।
- −2 / +2 गड़बड़: x2 + 1/x2 में जब x + 1/x दिया हो तो −2, और जब x − 1/x दिया हो तो +2 लगता है। दोनों को उलट देना सबसे आम गलती है।
- Square बनाम Cube: x3 + 1/x3 के सूत्र में −3 आता है, जबकि x2 + 1/x2 में −2 — जल्दबाज़ी में इन्हें mix कर देना।
- a + b + c = 0 की शर्त: a3 + b3 + c3 = 3abc केवल तभी सही है जब a + b + c = 0 हो — बिना शर्त के इसे लगा देना।
Revision Checklist
परीक्षा से पहले इन्हें एक बार दोहरा लें — अगर ये सब आते हैं, तो Algebra के अधिकांश सवाल आपके हाथ में हैं:
- ☐ (a ± b)2, (a ± b)3, a2 − b2 की basic identities
- ☐ a3 ± b3 के factorization सूत्र
- ☐ x + 1/x का पूरा family (square, cube, x − 1/x वाले)
- ☐ a + b + c = 0 → a3 + b3 + c3 = 3abc की शर्त
- ☐ a + b और ab से a2 + b2, a3 + b3 निकालना
- ☐ (a + b + c)2 का विस्तार
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अक्सर पूछे जाने वाले सवाल (FAQ)
SSC CGL में Algebra से कितने सवाल आते हैं?
पिछले वर्षों के पेपर के trend के अनुसार Tier-1 में आमतौर पर 2–3 सवाल Algebra से आते हैं। SSC आधिकारिक weightage जारी नहीं करता, इसलिए यह एक अनुमान है।
x + 1/x = 3 हो तो x3 + 1/x3 कितना होगा?
सूत्र (x + 1/x)3 − 3(x + 1/x) लगाने पर उत्तर 27 − 9 = 18 आता है।
a + b + c = 0 हो तो a3 + b3 + c3 का मान क्या होगा?
इस शर्त में a3 + b3 + c3 = 3abc हो जाता है। यह SSC में बहुत बार पूछा जाने वाला shortcut है।
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